Overleg:Shallow water equations

W = Water
H = Hoogte, Waterstand
B = Bodem of Diepte
u = snelheid in de Noord-Zuid richting
v = snelheid in de Oost-West richting
X,Y = midden van een rekencel
x,Y = onderkant van een rekencel
X,y = linkerkant van een rekencel

Hoofdletters is het midden van een cel, een kleine letter betekend dat er een halve cel wordt verschoven. Op deze manier zijn snelheden niet in het midden van een cel definieert. Dit heet een staggered grid.

$\begin{aligned} \frac{\partial W_{X, Y}}{\partial t} \cdot D X \cdot D Y_{X} = & u_{x, Y} \cdot W_{x, Y} * D Y_{x} - u_{x + 1, Y} \cdot W_{x + 1, Y} \cdot D Y_{x + 1} + \\ v_{X, y} * W_{X, y} * D X - v_{X, y + 1} * W_{X, y + 1} * D X \end{aligned}$

$\frac{\partial u_{x, Y}}{\partial t} \cdot D X \cdot D Y_{x} \cdot W_{x Y} = i m p u l s_{n o r m a a l} + i m p u l s_{t a n g e n t i e e l} + z w a a r t e k r a c h t + k r o m m i n g + c o r i o l i s + g e t i j k r a c h t + f r i c t i e$

Fout bij het parsen (onbekende functie "\codt"): {\displaystyle impuls_{normaal}=\frac{1}{2} \codt ({W_{x-1,Y} \cdot u_{x-1,Y}^2 \cdot DY_{x-1} -W_{x+1,Y} \cdot u_{x+1,Y}^2 \cdot DY_{x+1}}) }

$i m p u l s_{t a n g e n t i e e l} = W_{x, y} \cdot v_{x, y} \cdot u_{x, y} \cdot D X - W_{x, y + 1} \cdot v_{x, y + 1} \cdot u_{x, y + 1} \cdot D X$

$z w a a r t e k r a c h t = \frac{1}{2} \cdot g \cdot (H_{X - 1, Y} - H_{X, Y}) \cdot D Y_{X} \cdot W_{x, Y}$

Fout bij het parsen (syntactische fout): {\displaystyle ????kromming=-\frac{u[x][y]}{R}_{aarde}} \cdot DY_X \cdot DX \cdot v_{x,Y}*sin(\theta_x)}???? }

$c o r i o l i s = - 2 \cdot Ω \cdot v_{x, Y} \cdot s i n (θ_{x}) \cdot W_{x, Y} \cdot D X \cdot D Y_{x}$

$g e t i j k r a c h t = {F_{g e t i j, x}}_{(x, Y)} \cdot W_{x, Y} \cdot D X \cdot D Y_{x}$

$f r i c t i e = - u_{x, Y} \cdot 0.01 \cdot D X \cdot D Y_{x}$

$\frac{\partial v_{x, Y}}{\partial t} \cdot D X \cdot D Y_{X} \cdot W_{X y} = i m p u l s_{n o r m a a l} + i m p u l s_{t a n g e n t i e e l} + z w a a r t e k r a c h t + k r o m m i n g + c o r i o l i s + g e t i j k r a c h t + f r i c t i e$

Fout bij het parsen (onbekende functie "\codt"): {\displaystyle impuls_{normaal}=\frac{1}{2} \codt ({W_{X,y-1} \cdot v_{X,y-1}^2 \cdot DX -W_{X,y+1} \cdot v_{X,y+1}^2 \cdot DX) }

$i m p u l s_{t a n g e n t i e e l} = W_{x, y} \cdot u_{x, y} \cdot v_{x, y} \cdot D Y_{x} - W_{x + 1, y} \cdot u_{x + 1, y} \cdot v_{x + 1, y} \cdot D Y_{x + 1}$

$z w a a r t e k r a c h t = \frac{1}{2} \cdot g \cdot (H_{X, Y} - H_{X, Y - 1}) \cdot D X \cdot W_{X, Y}$

Fout bij het parsen (syntactische fout): {\displaystyle ????kromming=-\frac{u[x][y]}{R}_{aarde}} \cdot DY_X \cdot DX \cdot v_{x,Y}*sin(\theta_x)}???? }

$c o r i o l i s = - 2 \cdot Ω \cdot u_{X, y} \cdot s i n (θ_{X}) \cdot W_{X, y} \cdot D Y_{X} \cdot D X$

$g e t i j k r a c h t = {F_{g e t i j, y}}_{(X, y)} \cdot W_{X, y} \cdot D Y_{X} \cdot D X$

$f r i c t i e = - v_{X, y} \cdot 0.01 \cdot D Y_{X} \cdot D X$

$d w d t [x] [y] = u [x] [y] * u W [x] [y] * d y o [x] - u [x + 1] [y] * u W [x + 1] [y] * d y o [x + 1] + (v [x] [y] * v W [x] [y] - v [x] [y + 1] * v W [x] [y + 1]) * D X; W [x] [y] + = d w d t [x] [y] * D T / D X / d y m [x]; d u d t [x] [y] = (u W [x - 1] [y] * u [x - 1] [y] * u [x - 1] [y] * d y o [x - 1] - u W [x + 1] [y] * u [x + 1] [y] * u [x + 1] [y] * d y o [x + 1]) / 2.0 + / / i m p u l s t r a n s p o r t . 5 * g * (H [x - 1] [y] - H [x] [y]) * d y o [x] * u W [x] [y] + / / p o t e n t i e l e e n e r g i e (L O W [x] [y] * (v [x] [y] + v [x - 1] [y]) * (u [x] [y] + u [x] [y - 1]) - R O W [x] [y] * (v [x] [y + 1] + v [x - 1] [y + 1]) * (u [x] [y + 1] + u [x] [y])) / 4.0 * D X + / / t a n g e n t i e e l i m p u l s t r a n s p o r t - u [x] [y] / R * d y o [x] * D X * v o p u [x] [y] * s i n o [x] + / / c u r v a t u r e - 2 * o m e g a * v o p u [x] [y] * s i n o [x] * u W [x] [y] * D X * d y o [x] + / / c o r i o l i s k r a c h t u G M [x] [y] * u W [x] [y] * D X * d y o [x] + / / m a a n g e t i j k r a c h t - u [x] [y] * 0.01 * D X * d y o [x]; / / f r i c t i e d v d t [x] [y] = (v W [x] [y - 1] * v [x] [y - 1] * v [x] [y - 1] - v W [x] [y + 1] * v [x] [y + 1] * v [x] [y + 1]) / 2.0 * D X + . 5 * g * (H [x] [y - 1] - H [x] [y]) * v W [x] [y] * D X + (L O W [x] [y] * (u [x] [y] + u [x] [y - 1]) * (v [x] [y] + v [x - 1] [y]) * d y o [x] - L B W [x] [y] * (u [x + 1] [y] + u [x + 1] [y - 1]) * (v [x + 1] [y] + v [x] [y]) * d y o [x + 1]) / 4.0 + u o p v [x] [y] / R * d y m [x] * D X * u o p v [x] [y] * s i n m [x] + 2 * o m e g a * u o p v [x] [y] * s i n m [x] * v W [x] [y] * D X * d y m [x] + v G M [x] [y] * v W [x] [y] * D X * d y m [x] + - v [x] [y] * 0.01 * D X * d y m [x]; d u d t [x] [y] / = u W [x] [y] * D X * d y o [x]; d v d t [x] [y] / = v W [x] [y] * D X * d y m [x];$

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