Gnomonische projectie

Zes gnomonische projecties samengevoegd tot een kubus bouwpakket

De gnomonische projectie is een kaartprojectie van een boloppervlak op een plat vlak dat de bol raakt, vanuit het middelpunt van de bol.

Gegeven de geografische breedte $\beta$ en lengte $\lambda$ en het midden van de kaart (breedte ${\beta }_0$ en lengte ${\lambda }_0$) dan wordt de projectie gegeven door:

$x=\frac{\cos \beta \sin (\lambda -{\lambda }_0)}{\cos \gamma }$

$y=\frac{\cos {\beta }_0\sin \beta -\sin {\beta }_0\cos \beta \cos (\lambda -{\lambda }_0)}{\cos \gamma }$

met

$\cos \gamma =\sin {\beta }_0\sin \beta +\cos {\beta }_0\cos \beta \cos (\lambda -{\lambda }_0)$

Kaarten op basis van de gnomonische projectie hebben als voordeel dat grootcirkels op de bol rechte lijnen op de kaart vormen, zodat de kortste afstand tussen twee punten op de bol tevens de korste afstand tussen twee punten op de kaart is. Dit maakt zulke kaarten geschikt voor het plannen van zeer lange zee of oceaan tochten.

Nadelen van de projectie zijn dat slechts de halve bol kan worden afgebeeld, terwijl de vervormingen bij grote hoeken enorm zijn.

Zie ook

• Mercatorprojectie