Grenslaag

Een grenslaag in een systeem is een gebied waar eigenschappen van het systeem sterk veranderen over een korte afstand. Het gebied van het systeem dat niet in de grenslaag ligt, heet het binnengebied, of bulk in het engels. Het engelse woord voor grenslaag is boundary layer.

Grenslagen algemeen

In een systeem met een grenslaag is een effect verwaarloosbaar in de bulk. Aan de rand waar de grenslaag zich bevindt, treedt een fenomeen op waardoor lokaal het effect dat klein is in het binnengebied, dominant wordt in de grenslaag. Wanneer je het effect zou verwaarlozen, kan niet aan de randvoorwaarden worden voldaan. Er is dus een randwoorwaarde die bijna niet merkbaar is. In dergelijke gevallen treedt altijd een grenslaag op. Het essentiële punt is dus dat er een effect optreedt dat verwaarloosbaar is in het binnengebied.

Viskeuze grenslaag

De viskeuze grenslaag is degene die het eerst is ontdekt en tevens voor zeilers de meest relevante is. De grenslaag aan het aardoppervlak is ook een viskeuze grenslaag, maar daar spelen corioliskrachten ook een rol. Daarom wordt de grenslaag aan het aardoppervlak afzonderlijk behandeld.

No-slip conditie

Vloeistof die in contact is met een vast wand, staat stil ten opzichte van die wand. Dit is de no-slip conditie en is een goede benadering op lengteschalen die veel groter zijn dan de vrije weglengte van de molekulen. Dit legt dus een randvoorwaarde op aan eventueele stromingen, te omschrijven als: de vloeistof bij een vaste wand staat stil.

Viscociteit

Voor het vervormen van een materiaal is spanning nodig (superfluïde vloeistoffen uitgezonderd). Bij veel vloeistoffen en gassen is de verhouding tussen spanning en vervormingssnelheid ongeveer constant. Dit is een goede benadering voor water en lucht in de buurt van standaardomstandingheden. De verhouding tussen spanning en vervormingssnelheid is de viscositeit.

Reynoldsgetal

Hoe relevant viscositeit is, kan worden geschat met behulp van het Reynoldsgetal. Dit is de verhouding tussen massatraagheid en viskeuze krachten. Wanneer het Reynoldsgetal veel groter is dan 1, zijn de viskeuze krachten te verwaarlozen ten opzichte van massatraagheid. Het Reynoldsgetal is gedefinieerd als:

<math>Re = \frac{UL}{\nu}</math>

waar <math>\nu</math> de kinematische viscositeit is, <math>U</math> een relevante snelheidsschaal, bijvoorbeeld de grootte van de snelheid van de boot ten opzichte van het water, en <math>L</math> een relevante lengte, bijvoorbeeld de koordelengte van de kiel. De kinematische viscositeit van water is ongeveer <math>\nu=10^{-6}~m^2s^{-1}</math>. De kinematische viscositeit van lucht is ongeveer <math>\nu=2 \cdot 10^{-5}~m^2s^{-1}</math>.

Bij een snelheid van <math>U = 1~ms^{-1}</math> (ongeveer 2 knoop) en een lengte van <math>L=1~m </math> is het Reynolds getal dus ongeveer een miljoen. Om in de buurt van een Reynolds getal van 1 te komen, moet je dus snelheden hebben van hoogstens micrometers per seconde. In het grootste deel van de stroming van lucht of water langs een boot is viscositeit dus te verwaarlozen. Het enige effect dat relevant is, is traagheid en drukgradiënten.

Drukgradiënt

Wanneer een stroming uitsluitend wordt veroorzaakt door de drukgradiënt, en initieel in rust was, zal het een rotatievrije stroming zijn (volgens de circulatiestelling van Kelvin).

Randvoorwaarde

De enige randvoorwaarde die aan een rotatievrije (en incompressibele) stroming kan worden opgelegd, is de snelheid loodrecht op de randen. Vloeistof kan niet een wand in of uit stromen (we gaan er daarbij vanuit dat de wanden niet poreus zijn). De snelheid loodrecht op de wand is dus nul.

Aan de snelheid evenwijdig aan de wand kan geen voorwaarde worden opgelegd. Aan de no-slip conditie kan dus niet worden voldaan. Er zal dus een grenslaag ontstaan waar viscositeit wel relevant is.

Dikte grenslaag

De snelheid neemt in de grenslaag af van de snelheid die een rotatievrije stroming zou hebben, naar nul op de wand. De dikte van de grenslaag is in een laminaire stroming ongeveer evenredig aan <math>\delta \sim \sqrt{\frac{\nu x}{U}}</math> waar <math>\delta</math> de grenslaagdikte is en <math>x</math> de afstand tot het voorlijk. Dit is dus ongeveer een halve centimeter aan het achterlijk in het hierboven genoemde voorbeeld.

Het komt erop neer dat de afstand waarover impuls kan diffunderen in de tijd die de vloeistof nodig heeft om langs het profiel te stromen, is klein ten opzichte van de koordelengte.